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新书资源(2007年10月)

概率统计释难解疑 / 谢兴武, 李宏伟主编.——北京: 科学出版社,2007.—(51.7055/3491)

Contents

        目 录<br>    
    引言 l
     0一1 概率统计产生和发展1
     O一2 概率统计研究的对象与应用l
     O一3 学好概率统计应注意的几点2
    第一章 随机事件与概率4
     第一节 事件的关系与运算4
     一、内容提要4
     二、释难解疑 5
     1—1 如何理解“随机试验”这一概念? 5
     1—2 如何正确理解事件、必然事件和不可能事件? 6
     1—3 通过已知事件表达其他事件6
     1—4 如何正确运用事件的运算法则? 8
     1—5 事件互不相容与对立及独立的区别与联系9
     l—6随机现象有规律性吗? 10
     1—7 频率与概率之间有何关系?频率的极限是概率对吗? 1l
     1—8 如何灵活运用公式P(A)=1一P(A) 12
     1—9 赌金如何分配才算公平? 13
     1—10 赠券收集问题14
     l—11 概率为1事件的积概率是1吗? 14
     第二节 事件的概率 15
     一、内容提要15
     二、释难解疑16
     1—12古典概型的直接计算法16
     1—13古典概型的基本问题 18
     1—14抓阉与顺序无关 21
     1—15传球问题 22
     1—16联欢会礼品问题23
     1—17摸球游戏中谁是真正的赢家24
     1—18数整除问题 25
     1—19几何概型的特点与计算 25
     1—20轮船停泊问题 27
     1—21蒲丰投针问题 27
     1—22细棒构成三角形问题 28
     1—23贝特朗(Bertrand)奇论 29
     1—24 N阶行列式包含主对角元素的项数 31
     1—25概率的有限可加性与可列可加性等价吗? 32
     1—26条件概率计算及乘法公式应用问题 32
     第三节 全概率公式、贝叶斯公式及独立性 35
     一、内容提要 35
     二、释难解疑 36
     1—27如何应用全概率公式和贝叶斯公式? 36
     1—28检查为阳性,真的患肝癌吗? 38
     1—29目标被炸毁的可能性多大? 39
     1—30哪个车间应承担较大责任? 39
     1—31信号的通讯传送问题 40
     1—32利用递推关系计算事件概率 40
     1—33如何理解“独立事件”? 42
     1—34如何正确看待小概率事件? 42
     1—35关于n个事件独立的一个充要条件 43
     1—36事件独立是否有传递性 44
     1—37关于事件独立性的证明 45
     1—38巴拿赫火柴盒问题 47
     1—39采用哪一种赛制获胜概率大? 47
     1—40如何确定比赛场次? 48
     1—41三人比赛谁胜可能性大? 48
     1—42哪一组作出正确裁定的概率大? 49
     1—43下赌注问题 49
     1—44先射击是否一定沾光? 50
     1—45这批产品能被拒收吗? 50
     1—46系统可靠性问题 51
     1—47建立概率模型证明恒等式 53
     1—48关于概率等式的证明54
     1—49关于概率不等式的证明 56
    第二章 随机变量及其函数的概率分布 58
     第一节 随机变量及其概率分布
     一、内容提要 58
     二、释难解疑 59
     2-1如何理解随机变量和随机变量的函数? 59
     2-2引入分布函数的作用 59
     2-3“离散”与“连续”型随机变量的区别 60
     2-4概率分布或概率密度的判断 60
     2-5分布函数的判断 62
     2-6关于离散型随机变量的基本计算 63
     2-7关于连续型随机变量的基本计算 65
     2-8既非离散型,又非连续型的随机变量存在吗? 68
    第二节 几种重要的随机变量分布 68
     一、内容提要 68
     二、释难解疑 69
     2—9关于二项分布的计算 69
     2—10关于二项分布的应用 71
     2—11 二项分布取何值时概率最大? 73
     2—12顾问决策问题 73
     2—13泊松分布取何值时概率最大? 73
     2—14泊松分布的使用范围与产生机制 74
     2—15如何合理配备维修工? 75
     2—16宇宙粒子进入火箭仪器舱的分布 75
     2—17独立试验序列中等待时间问题 76
     2—18超几何分布的泊松逼近 77
    . 2—19建立微分方程求概率 78
     2—20平面上随机游动 79
     2—21如何正确使用正态分布表 80
     2—22正态分布的计算与应用问题 81
     2—23赶到火车站走哪条路保险? 84
     2—24录用者最低分数是多少? 84
     2—25公共汽车的门至少设计多高? 85
     2—26指数分布与几何分布的无记忆性 85
    第三节 随机变量函数的分布 86
     一、内容提要 86
     二、释难解疑 87
     2—27如何求离散型随机变量函数的分布 87
     2—28求连续型随机变量函数分布的方法88
     2—29均匀分布的地位和作用 89
     2—30连续型随机变量的函数分布不一定是连续型90
    第三章 多维随机变量及其分布92
     第一节 多维随机变量及其分布92
     一、内容提要 92
     二、释难解疑 94
     3—1求离散型随机变量的联合分布律 94
     3—2求随机变量的联合分布函数95
     3—3联合分布函数的判断 98
     3—4联合概率密度的判断 99
     3—5利用对称性简化概率计算100
     3—6联合分布与边缘分布的关系与计算100
     3—7判别两随机变量独立的一个充要条件103
     3—8随机变量两两独立,三个相互独立吗? 105
     3—9 X,y不独立,函数厂(X)与g(y)也不独立吗?” 106
     3—10判别多维随机变量独立性的方法107
     3—11方程有实根的概率问题109
     3—12随机变量独立同分布是否相等 109
     3—13单点分布的随机变量与任意随机变量独立110
     第二节 二维随机变量函数的分布11l
     一、内容提要111
     二、释难解疑 111
     3—14求离散型随机变量函数的分布111
     3—15求二维连续型随机变量函数的分布113
     3—16连续型随机变量之和的分布114
     3—17离散型与连续型随机变量和的分布116
     3—18正态随机变量的和未必是正态随机变量 118
     3—19连续型随机变量之差的分布119
     3—20连续型随机变量之积的分布121
     3—21连续型随机变量之商的分布123
     3—22关于顺序统计量分布的计算125
     3—23两点间距离的分布127
     3—24气体分子速度的分布128
     3—25分布函数的再生性128
     3—26均匀分布是否有再生性 130
    第四章 随机变量的数字特征 131
     第一节 数学期望与方差 131
     一、内容提要 131
     二、释难解疑 133
     4—1为什么要了解随机变量的数字特征 133
     4—2如何正确理解数学期望的定义? 134
     4—3数学期望的极值性 135
     4—4随机变量都有数学期望吗? 135
     4—5如何理解方差、标准差的意义? 136
     4—6数学期望和方差的区别和联系 136
     4—7求期望与方差的注意事项与技巧 137
     4—8利用常见分布的期望和方差求解 138
     4—9密度曲线对称的随机变量数学期望的特性 140
     4—10利用对称性简化数学期望计算 141
     4—11随机变量“标准化”的应用 142
     4—12“化整为零”求期望与方差 144
     4—13定额有奖储蓄问题 146
     4—14顾客应交纳多少保险费? 146
     4—15一周内利润期望值是多少? 147
     4—16买彩票期望得奖多少? 147
     4—17押宝赌博对谁有利? 148
     4—18两种方案谁优谁劣? 148
     4—19怎样组织货源才使收益最大? 149
     4—20成功需要等待多少时间? 150
     4—21收齐全套画卡需要购买食品多少袋? 151
     4—22两点间距离的数学期望与方差 151
     4—23平均有几人取到自己的帽子? 152
     4—24超几何分布期望与方差的计算 153
     4—25极差数学期望的计算 154
     4—26极值分布的数学期望与方差 155
     第二节 协方差,相关系数与矩 156
     一、内容提要 156
     二、释难解疑 157
     4-27协方差、相关系数与随机变量间的关系 157
     4-28随机变量独立与不相关的关系158
     4-29关于协方差和相关系数的计算160
     4-30随机变量独立与不相关等价的特例164
     4-31矩的类型及其应用165
     4-32关于矩的计算166
     4-33关于原点矩与中心矩的关系168
     4-34如何解综合题169
    第五章 大数定律与中心极限定理172
     第一节 大数定律172
     一、内容提要172
     二、释难解疑 172
     5—1切比雪夫不等式及应用172
     5—2与数学期望有关的不等式的证明 174
     5—3太空测量问题l’75
     5—4大数定律的背景和意义 176
     5—5大数定律的应用 176
     第二节 中心极限定理179
     一、内容提要179
     二、释难解疑 179
     5—6中心极限定理的背景和意义179
     5—7中心极限定理的应用18l
     5—8保险公司会亏本吗?183
     5—9电话总机需要装多少外线? 184
     5—10合格品数落在哪个范围内?184
     5—11教室应该设有多少个座位?185
     5—12应供应多少电力? 186
     5—13需至少装多少个水龙头?186
     5—14不超载每辆车最多可以装多少箱? 187
     5—15 Z.项分布的两种近似计算比较.187
     5—16关于高尔顿钉板试验189
     5—17用频率估计概率时误差的估计190
    第六章 数理统计的基本概念193
     第一节 基本概念 193
     一、内容提要 193
     二、释难解疑 193
     6—1数理统计与概率论的联系及研究对象193
     6—2数理统计研究的基本内容是什么?194
     6—3如何理解“简单随机抽样的随机性”? 195
     6—4样本分布函数与总体分布函数有何关系195
     6—5频率分布与相应的总体分布有何关系196
     6—6联合样本的均值和方差198
     6—7如何确定样本容量198
     6—8样本均值与样本方差的简易计算法199
     6—9新增观察值样本均值与样本方差的计算200
     第二节 几种常见的抽样分布202
     一、内容提要202
     二、释难解疑203
     6—10 #分布的期望与方差的计算203
     6—11关于∥分布的计算与证明204
     6—12关于t分布的判断205
     6—13关于£分布的证明207
     6—14关于F分布的计算与证明 209
     6—15样本均值与样本方差性质及结论210
    第七章 参数估计213
     第一节 点估计213
     一、内容提要213
     二、释难解疑214
     7—1点估计的两种常用方法214
     7—2最大似然估计的基本思想216
     7—3矩估计是否存在且唯一217
     7—4几何分布的参数估计218
     7—5如何估计湖中的鱼数218
     7—6罐中有多少普通硬币?219
     7—7平均每升水中有多少大肠杆菌? 220
     7—8如何估计产品的废品率221
     7—9未发现的印刷错误有多少? 221
     第二节 估计量的评选标准与置信区间222
     一、内容提要222
     二、释难解疑223
     7—10估计量的三个评选标准的意义 223
     7—11无偏估计是否存在且唯一224
     7—12关于无偏估计的计算与证明225
     7—13无偏估计存在未必合理 227
     7—14如何正确理解置信区间和置信度227
     7—15区间估计主要类型和结果 228
     7—16期望的置信区间长度与哪些因素有关231
     7—17参数区间估计的方法和思路232
     7—18求两个正态总体方差比的置信区间234
    第八章 假设检验236
     第一节 一个正态总体的假设检验 236
     一、内容提要236
     二、释难解疑237
     8—1假设检验的基本思想237
     8—2同时减少犯两类错误的概率的办法 237
     8—3假设检验中如何确定原假设H0和备择假设H1 238
     8—4假设检验的步骤与应注意的事项 239
     8—5交换原假设与备择假设产生结果分析240
     8—6为什么会出现两个相反的结果? 241
     8—7参数的假设检验的类型和方法 242
     8—8假设检验与区间估计的联系与区别244
     8—9全体考生平均成绩是否是70分? 245
     8—10小女孩真的笨拙吗? 246
     8—11车间谎报合格率吗? 246
     8—12新工艺对电阻有无显著影响? 247
     8—13机器工作是否正常? 247
     第二节 两个正态总体的假设检验248
     一、内容提要 248
     二、释难解疑249
     8—14建议方法能否显著提高钢的产量? 249
     8—15两批电器电阻有无显著差异? 250
     8—16施肥的效果是否明显? 251
     8—17关于非正态总体的假设检验 251
     8—18两枪弹的速度有无显著差异? 252
     第三节 分布函数的假设检验253
     一、内容提要 253
     二、释难解疑254
     8—19 20面体是否均匀? 254
     8—20车流量是否服从泊松分布? 255
     8—21灯泡寿命服从指数分布吗? 256
     8—22一个著名的物理实验256
    第九章 方差分析及回归分析258
     第一节 方差分析258
     一、内容提要258
     二、释难解疑261
     9—1三种教学方法有无显著性差异? 261
     9—2温度对产品的得率有无显著性影响? 262
     9—3促进剂与氧化锌对定伸强力有无影响 263
     9—4确定在职生最佳年龄和最佳工龄 263
     第二节 一元线性回归分析 265
     一、内容提要265
     二、释难解疑266
     9-5如何区分方差分析与回归分析? 266
     9-6最小二乘估计与最大似然估计是否相同? 266
     9-7比重及灰分线性相关程度的检验267
     9-8化非线性回归为线性回归268
    参考书目271